2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如(rú)已(yǐ)知等差数列的首项为a1，公(gōng)役为(wèi)d，项数为(wèi)n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式一得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根本性(xìng)质

　　1.公役为d的等(děng)差数列，各项(xiàng)同加一数所得数列仍是等差(chà)数列，其公役仍为(wèi)d。

　　2.公役为d的(de)等(děng)差数(shù)列，各项(xiàng)同(tóng)乘以常数k所得数列仍是等差数列，其(qí)公役为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等差数列(liè)，则(zé){an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零常数）也(yě)是等差数列。

　　4.对任何m、n，在等(děng)差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当(dāng)m=1时，便得等差数(shù)列的通项公式，此式较等差数(shù)列(liè)的(de)通项(xiàng)公式更具有(yǒu)一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为d的等差(chà)数列(liè)，从中取出(chū)等距离的项(xiàng)，构成(chéng)一个(gè)新数列，此(cǐ)数列仍是等(děng)差数(shù)列，其公役为kd（k为(wèi)取出项(xiàng)数之(zhī)差）。

　　7.下表(biǎo)成等差数列且公役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役(yì)为md的等差(chà)数列。

　　8.在(zài)等差数列(liè)中，从第(dì)二项起，每一项(xiàng)（有(yǒu)穷数(shù)列(liè)末项在外）都是它前后(hòu)两项的等差中项。

　　9.当公役d>0时(shí)，等差数列中的数随项(xiàng)数的(de)增大而增大；

　　当d<0时，等差(chà)数列中的数(shù)随项数(shù)的削减而减小；

　　d=0时，等差数(shù)列中(zhōng)的数等于一个(gè)常数(shù)。

等差数列前n项和性质(zhì)是什么

　　 等差(chà)数列是常见数列(liè)的一种，假如一个(gè)数列(liè)从第二项起，每一项与它的前一项的(de)差等于同一个(gè)常数(shù)，这个数(shù)列就叫做(zuò)等(děng)差(chà)数列，而这个常(cháng)数叫做等差数列的(de)公役(yì)，公役(yì)常用字(zì)母(mǔ)d表明。

等差数列(liè)前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和(hé)公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已(yǐ)知等(děng)差数(shù)列的首项为a1，公役为(wèi)d，项数(shù)为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(日子过得一地鸡毛是什么意思，形容生活一地鸡毛是什么意思dài)入公式公式(shì)一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　 1.公役(yì)为d的等差数列，各(gè)项(xiàng)同加一数所得数列仍是(shì)等(děng)差数列，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的等差数列(liè)，各项同乘以常数k所得数列(liè)仍(réng)是等差数列，其公役(yì)为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零常数(shù)）也是等(děng)差(chà)数列。

　　 4.对(duì)任何(hé)m、n，在等差(chà)举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等(děng)差数列的通项公式，此(cǐ)式较等差(chà)数列的(de)通(tōng)项公式更具有(yǒu)一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役(yì)为d的等(děng)差数列，从中取出等距离(lí)的项(xiàng)，构成一(yī)个新数列，此数列仍是等差数(shù)列(liè)，其(qí)公(gōng)役为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下(xià)表成等差数列且(qiě)公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役(yì)为(wèi)md的等差数列(liè)正祥(xiáng)笑(xiào)。

　　 8.在等(děng)差数列中，从第二项起，每一项（有穷数列末项在(zài)外）都是它(tā)前后(hòu)两项的等宴陵差中项。

　　 9.当(dāng)公役d>0时，等差数(shù)列中的数随项数(shù)的(de)增(zēng)大而增大；当d<0时，等差(chà)数列中的数随项数的(de)削减而减小；d=0时，等(děng)差数列(liè)中(zhōng)的数等于一个常数。

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